Ирландский учёный Конор Боланд из Городского университета Дублина исследовал парадокс дорожного движения, при котором медленная машина после обгона быстро вновь догоняет более быструю. Это происходит из-за случайного положения светофора на маршруте двух автомобилей.
- Исследование посвящено взаимодействию двух машин и одного светофора.
- Модель учитывает случайное положение сигнала светофора во время обгона.
- Вероятность догоняющего появления зависит от трёх параметров: временного выигрыша, цикла светофора и доли красного сигнала.
- Закон Вурхиза объясняет эффект повторного появления медленной машины после обгона.
- С увеличением количества светофоров вероятность догоняния растёт.
Математическая модель объясняет дорожной феномен
На первый взгляд кажется, что более быстрая машина после обгона должна без проблем уехать далеко вперёд. Однако в городских условиях на движение влияет светофор, который может заставить автомобили останавливаться. Боланд создал модель, в которой светофор рассматривается как случайный фактор, то есть в момент обгона водитель не знает, сколько осталось времени до смены сигнала.
Модель учитывает три ключевых параметра: временной выигрыш после обгона, полный цикл светофора и долю времени красного сигнала. Если временной запас невелик, а красный свет длительный, медленная машина с большой вероятностью догонит быструю на следующем светофоре.
Закон Вурхиза и психологический эффект
Эффект, названный в честь персонажа из фильма «Пятница 13-е», показывает, что медленная машина словно «преследует» быстро движущуюся. Расширение модели на несколько светофоров усиливает этот эффект — с каждым новым перекрёстком шанс догнать увеличивается.
Психологически такие ситуации запоминаются ярко и воспринимаются как странные или мистические. Однако Боланд доказал, что это не иллюзия, а закономерность, вытекающая из работы светофоров и вероятностных процессов на дороге.
- Обгон происходит, и быстрая машина получает временной выигрыш.
- Положение светофора в цикле красного-зелёного считается случайным.
- Медленная машина догоняет быструю на следующем светофоре с определённой вероятностью.
- При нескольких светофорах вероятность догоняния увеличивается.
| Параметр | Описание | Влияние на вероятность догоняния |
|---|---|---|
| Временной выигрыш | Время, на которое быстрая машина опережает медленную после обгона | Больше выигрыш — ниже вероятность догоняния |
| Длина цикла светофора | Общее время одного полного цикла (красный + зелёный) | Влияет на распределение вероятностей |
| Доля красного сигнала | Процент времени, когда светофор горит красным светом | Чем выше, тем больше шанс остановки и догоняния |
Таким образом, знакомое многим водителям ощущение, что «медленная машина всегда рядом», имеет научное объяснение и не связано с ошибками восприятия или случайностями. Это закономерный результат взаимодействия скоростей и работы светофоров в городе.